Question d’énergie

 Les trajets interstellaires impliquent non seulement des durées mais également des énergies considérables.  C’est l’idée toute simple. Ce qu’on va essayer d’exposer ici, c’est le raisonnement qui permet d’arriver à cette conclusion.

Le premier soucis auquel on se confronte pour aborder le problème est qu’un physicien pourrait très bien répondre à ça que : non, pas du tout. L’énergie nécessaire au trajet peut être rendue aussi petite que l’on veut. Il suffit de se donner plus de temps pour accomplie le trajet.  L’énergie dépend de la masse et de la vitesse à atteindre. La vitesse à atteindre c’est simplement le ratio de la distance à parcourir sur le temps que l’on se donne pour effectuer le trajet.

v = d/t

L’énergie nécessaire pour atteindre cette vitesse est donnée par la formule bien connue de l’énergie cinétique.

E = 1/2 mv² (en J)

Pour commencer on va raisonner pour une unité de masse, m = 1kg et la formule se simplifie en

E = 1/2 v² (en J/kg)

Jusqu’ici rien de bien révolutionnaire, mais l’énergie nécessaire pour effectuer un trajet dans l’espace ne dépend pas de la même façon que sur Terre de la longueur du trajet.

Sur Terre on peut toujours ramener nos besoins en énergie propulsive, c’est à dire généralement en carburant, en une certaine quantité par unité de distance parcourue, en litre ou en tonne pour cent km par exemple. 

Que ce soit en voiture, en bateau, en avion… on progresse dans un milieu visqueux et résistant, de l’air ou de l’eau. Tout mouvement non entretenu par une force motrice finit par s’interrompre au bout de quelques m, quelques km au maximum, quasi instantanément à l’échelle du trajet.

L’espace lui, est vide, il n’oppose aucune résistance au mouvement. Une fois qu’on a lancé un corps il conserve sa vitesse pour les siècles des siècles. Voilà pourquoi on peut se dire qu’une énergie arbitrairement faible permet d’aller aussi loin qu’on veut dans la Galaxie. 

Par contre vu qu’on est dans le vide, si on veut arriver à vitesse nulle à destination, on ne peut pas compter sur les frottements pour s’arrêter. Il va falloir dépenser exactement la même quantité d’énergie pour se freiner qu’on en avait dépensé pour accélerer.

L’énergie totale nécessaire par unité de masse utile est juste le double de ce qui précède soit :

E = v²

Et si on remplace la vitesse par son expression en fonction de la distance à franchir et de la durée de trajet on a donc :

E = d²/t²

Voyager très loin coûte cher, car la distance compte au carré, accomplir ce trajet en une durée breve coûte cher également car c’est à l’inverse du carré de la durée.

De quel choix dispose t’on face aux termes de cette équation ? Concernant la distance, on va considérer que le choix s’impose de lui même : on va tenter de rejoindre le système le plus proche, Proxima du Centaure, situé à 4,2 années-lumière de la Terre. Concernant le durée de trajet par contre on a le choix ce n’est pas la physique qui va nous le dire. 

Le tableau ci-contre donne l’énergie et la durée du trajet en fonction de la vitesse, en considérant (ce qui est inexact) que  l’accélération et le freinage sont instantanés:

VitesseEnergie
(par kg)
Durée du trajet
1 km/s106 J1,2 millions d’années
10 km/s108 J120 000 ans
100 km/s1010 J12 000 ans
1 000 km/s1012 J1 200 ans
3000 km/s1013 J420 ans
10 000 km/s1014 J120 ans
30 000 km/s1015 J42 ans

Je ne vais pas au delà de 30 000 km/s parce que la solution technique qui s’offre à nous, la fusion thermonucléaire, ne nous permet pas d’aller tellement au delà. C’est un premier point très important et qui sera détaillé dans les épisodes concernant la propulsion, mais nous ne disposons d’aucune motorisation dans notre horizon technologique nous permettant de propulser de grandes masses au delà de c/10. ce qui signifie que le trajet vers l’étoile la plus proche s’approche ou dépasse la durée d’une vie humaine.  

Quelle durée vous semble raisonnable ? Aucune peut être. Mais la plus raisonnable disons ? Et qu’est ce que signifie pour commencer une durée raisonnable ? Je propose d’introduire un concept pour rationaliser cela, celui d’horizon temporel. L’horizon spatial, par exemple l’horizon pour un homme qui se tient sur un bateau au milieu de l’océan, c’est la distance où porte son regard. Derrière l’horizon, c’est l’inconnu, voila l’idée. De la même façon, l’horizon temporel c’est la durée dans le futur à laquelle on parvient à se projeter. L’idée est que les hommes qui entreprendront ce trajet ne vont pas se lancer, et lancer leur descendance, dans l’inconnu au delà d’une certaine durée, au delà de cet horizon temporel justement. Le trajet doit être conçu pour qu’on en voit la fin. 

Donc posons nous la question : à quelle distance peut-on voir dans le futur ? C’est une question étrange et pour y réfléchir on peut la retourner et regarder dans le passé. A un million d’années dans le passé, l’espèce humaine moderne n’était pas encore formée. C’est une durée qui dépasse totalement notre capacité de projection. 

A cent mille ans en arrière, on a les début de l’homme moderne et l’essentielle de la durée qui nous sépare de ces époques est perdue dans une brume épaisse d’où émergent quelques traces de campements et des ossements fossiles. 

A dix mille ans en arrière on aborde la Révolution Néolithique et les limites de l’Histoire qui commence à Sumer il y  a environ 5000 ans, avec l’invention de l’écriture. Envisager un trajet qui excede d’un facteur deux la totalité de l’Histoire humaine me semble encore excessif. 

Je propose de considérer que le millénaire forme la borne haute de notre horizon temporel. Un millénaire, c’est en ordre de grandeur la durée des plus vieilles structures sociales formées par l’être humain, à savoir les nations, ou les empires. Mais ici la notion d’empire est sans objet et on restera sur l’idée de nation.

La notion d’horizon temporel du trajet oblige ainsi à introduire dès maintenant un idée qu’on développera plus loin : pour entreprendre ce genre d’entreprise, la bonne échelle à laquelle se placer est celle de la nation. Quelques choses qui  situe l’échelle d’organisation bien au delà de celle de l’équipage d’un navire. 

L’idée est donc que pour partir il faut former une nation, parce que c’est ce qui permet de se projetter le plus loin possible dans le futur, à l’horizon du millénaire, pour réduire notre besoin en énergie qui augmente avec l’inverse du carré du temps. 

Est ce que le raisonnement qui précède est bien rigoureux ? Pas franchement. Mais si j’ai tort, et qu’en fait le trajet pourrait durer par exemple dix fois plus longtemps, eh bien on aurait besoin de cent fois moins d’énergie, ce qui rend l’entreprise d’autant plus jouable. Du point de vue énergétique, plus c’est long, plus c’est facile. Ce que je dis en fait, c’est que se projetter au dela du siècle pour un trajet est possible mais qu’il faut changer d’échelle et se dire que pour y aller il faut trouver un mode d’organisation capable de perdurer sur des dizaines de générations, et que la nation est ce qu’on a de mieux en stock. 

Du coup, à quelle énergie ça correspond ? On va essayer de descendre en dessous du millénaire avec une vitesse située entre 1000 et 10 000 km/s, disons 3000 km/s, 1% de la vitesse de la lumière ce qui donne un rythme de progression d’une année-lumière par siècle et un besoin en énergie (en arrondissant) de 1013 joule (dix mille milliards de joule) par kg. En ordre de grandeur cela représente l’énergie dépensée par une dizaine de fusée du format Ariane V, pour chaque kg de masse utile

C’est déjà considérable mais en plus de cela, c’est un minorant. En plus du corps du vaisseau, la masse utile de masse m, il va falloir accélérer la masse de carburant destinée à propulser tout cela, qui est maximale au départ et qui va décroitre durant le trajet, et le calcul de la masse carburant n’est pas simple, simple. 

On détaillera tout ça dans d’autres épisodes, retenez à ce stade qu’on peut s’en tirer en multipliant le total par un facteur 2 (vraiment au minimum, car ça nécessiterait une masse de départ infinie) ou plus probablement 3 en maintenant la masse de départ dans des limites raisonnables et en comptant les pertes inévitables. 

Cela ne change pas les ordres de grandeur, mais disons ça : raisonnablement il faut compter au minimum 3v² joules par chaque kilogramme de charge utile. 

Il faut maintenant donner un ordre de grandeur pour cette charge utile, mais c’est très compliqué de faire ça bien, à ce stade de la réflexion. 

Demandons nous déjà quelle masse on pourrait envoyer avec l’énergie produite sur Terre. Wikipédia me dit que la production mondiale d’énergie commercialisée (pétrole, gaz, charbon, nucléaire, hydroélectricité, éolien, biomasse, etc) était en 2017 de 13 511 millions de tonne équivalent pétrole, ce qui représente 5,7.1020 joules.

Avec ceci, on a de quoi propulser un vaisseau de 20 000 tonnes à 1% de la vitesse de la lumière. A 10% de la vitesse de la lumière on aurait de quoi envoyer 200 tonnes. 

Bon, c’est pas Byzance. Mais qu’à cela ne tienne, la maison ne reculant pas devant la dépense, prenons tout, toute l’énergie qu’on pourrait emporter dans l’espace. Toutes les ressources fossiles disons. Je vais me baser sur les très sérieuses estimation de la British Petroleum  2012 et 2014.  Si on consacrait l’intégralité des 900 milliards de tonnes, des 187 tera mètre cube et des 1700 milliards de barils qui forment le total des réserves prouvées respectivement de charbon, gaz et pétrole dans le monde, on pourrait envoyer un vaisseau de 1,5 mégatonne à 1% de la vitesse de la lumière, ou 15 000 tonne à 10% de la vitesse de la lumière. Voilà posé le problème énergétique. 

Vous le voyez dès lors qu’on se propose de rejoindre les étoiles dans des durée disons concevable, qui se chiffre en siècle ou en millénaire au maximum, les besoins dépassent largement la capacité productive de l’humanité actuelle. 

Et en plus, ça ne marcherait pas. Techniquement parlant, je veux dire. Car on n’a pas besoin simplement d’énergie. Il faut qu’elle permette d’éjecter le carburant à grande vitesse.

Cela se calcule comme ça. Si on veut atteindre la vitesse v en éjectant derrière soit un jet de gaz à la vitesse u, le rapport entre la masse de départ M0, incluant le carburant, et la masse finale M, quand les réservoirs sont vide, la masse utile en somme (plus la masse des moteur et des réservoir) et en incluant le freinage se calcule comme

M0/M = exp(2v/u)

Le chiffre 2 (qui met au carré l’exponentiel) c’est à cause du freinage. Pour votre culture c’est la la forme réciproque de l’équation de Tsiolkovski (je pense que le nom doit vous dire quelque chose maintenant). On détaillera ça plus tard. 

En imaginant qu’on puisse convertir toues nos ressources fossiles en kérozène, quon peut brûler avec de l’oxygène dans un tuyère, comme dans le premier étage de la fusée Saturn V qui a emené les cosmonautes sur la Lune, on arrive à des vitesse d’éjection de 3 km/s/. Si on veut atteindre une vitesse de 3000 km/s, on a 2v/u = 2000. Donc le rappport des masse est l’exponentiel de 2000. Bon c’est un chiffre qui se passe de commentaire. Même en mettant dans les réservoir la masse de l’univers on ne pourrait pas propulser même un proton à cette vitesse. 

Bon, de toute façon même si la technologie n’était pas un frein, on n’allait pas consacrer l’ensemble des ressources terrestres à la conquête des étoile et puis 1,5 mégatonne, ça n’est pas beaucoup. 

Les plus gros paquebot aujourd’hui déplacent 60 000 t, ici par exemple le paquebot Harmony of the Seas. Il peut abriter environ 8000 personnes en additionnant les passagers et les membres d’équipage. Au niveau de l’effectif c’est pas trop mal, mais les croisières durent 7 jours, et pas 4 siècles. 

L’augmentation de la durée du trajets joue à la fois sur l’effectif embarqué et sur l’espace disponible pour chacun. 

Commençons par évaluer l’espace disponible pour chacun et on va voir que toute la question se résout d’un seul mouvement. Imaginez que vous preniez place à bord d’un tel vaisseau. Le trajet est prévu pour durer mettons 4 siècles. Vous embarquez donc avec la perspective d’y passer le reste de votre vie. Vous et vos enfants. Et les enfants de vos enfants, de vos enfant, de vos enfants… Embarquer pour un tel trajet, c’est engager votre descendance sur au moins une quinzaine de générations. Cela représente une responsabilité morale écrasante. Vous engagez des centaines voire des milliers d’existences qui vont naître et mourir dans le vaisseau où vous décidez d’embarquer. Est ce que vous concevez de vivre et de faire vivre votre descendance dans les coursives d’un vaisseau, aussi luxueux soit il ? Certainement pas, j’imagine. A moi cette perpective même me donne la nausée. 

Pour envisager quelle durée donner au trajet on a fait appel à la notion d’horizon temporel. Pour la question de l’espace disponible, je propose d’utiliser celle de l’horizon visuel. Sur Terre, jusqu’à quelle distance porte le regard ? En ordre de grandeur ça représente à peu près dix kilomètres. De sorte que dans une bulle de dix kilomètres de diamètre vous ne vous sentez pas à l’étroit, on ne se sent pas enfermé. Disons le comme ça : on passe du sentiment d’être à l’intérieur à celui d’être à l’extérieur.  

Et ça concerne bien sur également toutes les personnes qui embarquent avec vous, on ne fait pas une bulle de dix kilomètre pour chaque personne, toutes les personnes qui vivent dans la bulle auront le même sentiment d’espace. Et ça concerne également toutes les personne qui vivront après vous au sein de cet espace. Je prend dix kilomètres parce que je pense que c’est le bon ordre de grandeur, c’est peut être un peu moins ou un peu plus. Mais l’idée est que la taille de l’habitacle pour un trajet qui se chiffre en siècle devrait être commensurable à notre horizon visuel pour défaire complètement le sentiment d’enfermement. 

Et je pense que du coup vous préssentez que même 1,5 million de tonne, la masse maximale que l’on pourrait accélérer jusqu’à 1% de la vitesse de la lumière en utilisant toutes les ressources fossiles de la Terre, ça ne représente pas grand chose quand le projet est d’édifier un vaisseau dont l’espace intérieur permet de voir à près de 10 km. 

Quelle forme lui donner d’ailleurs ? Elle est assez bien contrainte par la nécessité de reproduire la gravité à l’intérieur. La surface habitable du vaisseau est un cylindre en rotation. Vous pouvez voir ici à quoi ça pourrait ressembler à l’échelle, avec la vitesse de rotation correspondante. On détaillera son architecture et sa construction en détail dans de futurs épisodes.   

Et on peut déjà donner la masse de cet immense cylindre. Environ 20 gigatonnes. 20 milliards de tonnes. Oui, les 1,5 mégatonne de tout à l’heure font pâle figure. Et qu’est ce qui nous a fait basculer dans ce gigantisme ? La simple question de l’horizon visuel. 

Je reprend brièvement les étapes du raisonnement : nos moyens technologiques ne nous permettent pas de dépasser une faible fraction de la vitesse de la lumière et l’immense coût énergétique du trajet nous pousse à réduire encore la vitesse, ce qui implique un voyage multi générationnel. Ce qui aboutit à la question de savoir à quelle condition il est possible de vivre une vie entière dans un vaisseau. Question à laquelle on peut approcher une réponse par le biais de ce concept d’horizon visuel. On veut vivre dans un monde qui développe un extérieur, un monde qui ressemble à notre monde terrestre à l’échelle de l’individu. 

L’idée est que l’espace disponible doit être tel qu’une vie humaine dans toute sa richesse, les diverses activités qui la façonnent, soient rendues possibles par la diversité des environnements offerts. Si une existence accomplie est possible alors la succession des générations ne pose plus de problème. 

En quelque sorte, la succession des génération nous permet d’effacer l’immensité des distances à parcourir entre notre système et l’étoile la plus proche, elle nous permet de voyager aussi longtemps que l’on veut tandis que l’immensité de l’espace intérieur du vaisseau nous permet d’effacer la contrainte temporelle à l’échelle d’une vie humaine. On n’est plus tendu sur le but à atteindre à l’échelle de sa propre existence on vit dans un monde qui vaut la peine d’être vécu. 

Ce raisonnement je pense est compréhensible bien que pas très rigoureux. Il n’y a pas malheureusement de théorie de l’espace disponible pour un vaisseau multigénérationnel. On prendra donc garde à ne pas fétichiser ces dimensions, les 10 km de l’horizon intérieur et les 20 gigatonne de la masse utile. Simplement comme ces quantités sont très dimensionnantes, on s’y référera invariablement dans la suite de l’exposé. On se donne en quelques sorte un cas d’école pour mener la réflexion avec des quantités concrètes. Dans les épisodes traitant de l’architecture du vaisseau on cherchera tous les moyens qui permettraient de maximiser l’espace de vie en minimisant la masse de la structure. 

Il reste encore une question ouverte : combien de personne pour peupler le cylindre ? Là encore il n’existe pas beaucoup de moyen de rationnaliser cela avec précision mais on est maintenant assez détendu pour l’aborder sereinement car pour satisfaire le critère d’horizon visuel on a ouvert un espace intérieur largement assez vaste pour loger la population que l’on veut. Disons que la réponse peut varier sur environ deux ordre de grandeurs, entre dix mille et un millions de personnes sans que ça influe sur la masse totale et donc sur l’énergie requise pour la propulsion. Les bornes elles même sont approximatives. La borne inférieure est donnée par un critère de diversité génétique et surtout par la nécessité d’entretien de l’écosystème intérieur, de la structure et de la propulsion. Dix mille c’est sans doute un peu limite pour mener à bien toutes les tâches requises. La borne supérieure est donnée par la nécessité de limiter la place des surfaces anthropisée (les surfaces d’habitation en gros) pour donner le maximum d’extension aux milieux naturels.

 Prenons la moyenne géométrique de ces deux extrêmes soit environ cent mille personnes. Divisé par la masse utile totale de 20 Gt cela représente 200 000 t soit plus de trois paquebots géants par passager. 

Et là vous vous demandez peut être si je n’ai pas un peu trop chargé la barque. Ces 200 kt par passager ne résultent pas d’une méthode de calcul éprouvée, scientifiquement validée, et on pourrait déjà réduire cette quantité en réduisant la durée du trajet. Mais regardez la formule : E = 3 mv² par kg. Disons qu’on veuille diviser le temps de trajet par dix. Cela implique de multiplier la vitesse par dix. Et comme elle figure au carré dans la formule, il faut multiplier l’énergie par cent. 

Par contre, si on garde notre méthode de calcul d’une masse par passager  proportionnelle au temps de trajet, on divise cette masse également par dix. Au total on multiplie par cent et on divise par dix, ce qui revient à multiplier le total par dix  seulement. 

Mais ce n’est pas tout. Si on parvient à voyager à 10% de la vitesse de la lumière, il ne nous faut plus que 42 ans pour rejoindre Proxima. C’est certes long à l’échelle d’une vie humaine, mais ça reste concevable pour de valeureux pionniers et le vaisseau n’est plus multigénérationnel. Il naitra sans doute des enfants durant le trajet (il vaudrait mieux) mais ceux ci arriveront à destination bien avant leur mort. Et de la sorte certainement qu’on peut réduire drastiquement la taille de l’expédition ! De combien ? 

Là encore, il n’existe pas de méthode de calcul rigoureuse. Mais faisons l’hypothèse que l’effectif de l’équipage dépende comme de la masse par passager d’une fonction linéaire du temps de trajet. Si la durée du trajet est dix fois plus courte, on aura besoin d’un équipage dix fois plus réduit. Du coup on diminue à nouveau par dix la masse utile du vaisseau et l’énergie totale nécessaire est donc la même que pour un trajet plus long. 

Que retenir de tout ça ? Eh bien que l’énergie totale est sans doute une quantité robuste : on a vu qu’elle ne dépendait pas de la distance et on voit par le raisonnement qui précède qu’elle ne dépend pas non plus énormément de la durée du trajet, que l’on voyage des décennies ou des siècles, l’ordre de grandeur devrait  rester le même. Et très élevé. Bon, par contre si le trajet est plus court, le vaisseau à construire devrait être plus petit. Autrement dit, si on ne racourcis pas substantiellement le budget énergétique, on diminue grandement l’effort de construction, car évidemment édifier un habitacle de 20 gigatonnes représente un effort assez formidable. 

Mais c’est sans compter une troisième contrainte oubliée, qui concerne la planète de destination. C’est un sujet qui mérite à lui tout seul un épisode.

 

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